Angeregt durch einen Vortrag von Frau Prof. Dr. Kraus im SFN („Pizza with the Prof“) organisierten wir in den Osterferien einen dreitägigen Workshop, in dem es um die Berechnung von Lichtstrahlen in der Allgemeinen Relativitätstheorie geht, kurz um die Lösung der Geodätengleichung.

 In einem einführenden Vortrag erläuterte KP Haupt am 1.3. Konzepte zur sog. Raumkrümmung, die ohne Krümmung eines Raumes auskommen und nur auf innere Strukturen zurückgreifen.

18 Personen zwischen 8 und 70 Jahren wagten sich dann an unseren Ferienworkshop.

An zwei Nachmittagen im SFN arbeitete die Gruppe unter Anleitung von KP Haupt an einem mathematischen Verständnis des Problems.

Lichtstrahlen folgen einer natürlichen Krümmung des Raumes, d.h. ihre Richtungen relativ zum Raum ändern sich nicht, sie laufen so gerade wie irgendwie möglich.

Richtungen bestimmt man durch das Differenzieren von Wegen, aber in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ändert sich das Koordinatensystem (die Basis der Beschreibung) mit dem Weg.

Deshalb ist das Differenzieren etwas komplizierter. Die Teilnehmer/innen lernten, wie man die Basis eines Raumes ableitet und das dann mit der Ableitung des Vektors (der die Richtung des Lichtstrahls als Tangentialvektor beschrieben soll) kombiniert. Es entsteht die sog. kovariante Ableitung, die unmittelbar zur Bahngleichung des Lichtstrahls, der Geodätengleichung führt: Längs einer Geodäte ist die kovariante Ableitung 0.

Der Weg dahin ist steinig, die Stolpersteine heißen Christoffelsymbole, die man aus der Metrik des Raumes umständlich berechnen muss.

Ausgestattet mit einer riesigen Menge Mathematik fuhren wir dann am 4.3. einen ganzen Tag in das Institut von Frau Prof. Kraus nach Hildesheim.

Sie führte uns, unterstützt von ihren Mitarbeitern, in ein sog. Sektorenmodell ein, mit dem man die Geodäte zeichnerisch konstruieren kann.

Jeder benutzte nur ein Lineal zum Zeichnen des Lichtstrahls, der um ein Schwarzes Loch herumführen sollte. Aber als wir die Sektoren wieder zusammengesetzt haben, entstand die gebogene Geodäte. Wir konnten sogar sehen, dass man an einem Ort aus zwei verschiedenen Richtungen die Lichtquelle sehen kann und dass die Lichtwege unterschiedlich lang sind.

Wir lernten, wie man mit den metrischen Tensoren (die wir im SFN kennengelernt hatten) die Sektoren unseres Modells selbst berechnen können (und letztlich damit auch eine eigene Computersimulation schreiben können, wenn wir die Sektoren nur klein genug machen).

Zur Entspannung ging es dann in einen relativistischen Flugsimulator, mit dem wir in einer 3 D Projektion u.a. auch durch ein Wurmloch hindurchfliegen konnten.

Alle Bilder im Bildbericht:

Bildbericht zum Herunterladen!

Nach dem dreitägigen Workshop wissen wir nicht nur wie  Einstein vorgegangen ist, sondern auch wie man durch geometrische Modelle die Raumkrümmung erfahrbar machen kann und sogar wie man diese Modelle durch Einsteins Formeln selbst herstellen können.

Der nächste mathematische Workshop ist am ersten Samstag in den Sommerferien, da geht es um die Bedeutung des „dx“ unter dem Integralzeichen. Wir werden sehen, wie weit weg die Schulmathematik von der Theorie der Differenziale ist, die wir in diesem Workshop schon als Basiselemente der Geodätengleichung kennengelernt haben.

Alle Anleitungen, viele Visualisationen und Beispiele findet man hier:

http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de