Die Zeiger stehen bis Mitternacht noch insgesamt elf

Mal genau übereinander.

Das kann man mathematisch bestimmen oder sich

überlegen, was immer mit den Zeigern passieren muss,

damit sie übereinander liegen.

Der Minutenzeiger eilt dem Stundenzeiger voraus und

holt ihn nach gut einer Stunde wieder ein. Das schafft

er also 1 Uhr und wenige Minuten, 2 Uhr und schon etwas

mehr Minuten, bis er bei 12 Uhr wieder mit ihm gleich

zieht.

Jetzt wollen wir aber noch genau wissen, wann sich die Zeiger überlappen:

Dazu nutzen wir unsere bereits gewonnenen Erkenntnisse. Der Minutenzeiger überholt den Stundenzeiger insgesamt elf Mal in 12 Stunden. Das Ganze passiert natürlich bei gleichmäßiger Geschwindigkeit. Wir teilen also die 12 Stunden durch die 11 Überschneidungen und erhalten 1,090909 Stunden. Diese müssen wir jetzt nur noch in Stunden/Minuten umrechnen und haben das Ergebnis. Eine ganze Stunde können wir abziehen, die lassen wir als ganze Stunde stehen und die restlichen 0,090909 rechnen wir in Minuten um. Eine Stunde entspricht dabei 60min und um jetzt den Anteil in Minuten auszurechen, multiplizieren wir einfach den Teil der Stunde (unsere 0,090909) mit einer vollen Stunde (60min): 60min * 0,090909 = 5,4545min.

Jetzt können wir diese Minuten noch in Sekunden umrechnen. Dabei verfahren wir nach dem gleichen Prinzip, die 5 vollen Minuten wollen wir behalten, schauen uns also nur die 0,4545min an.

60s *0,4545= 27,27s

Das können wir jetzt noch weiterführen, da die wenigsten Uhren jedoch einen Millisekunden Zeiger haben, soll er uns an dieser Stelle nicht interessieren.

Die Zeiger überschneiden sich also alle 1h 5min 27s.

Das erste Mal also um 1:05:27 Uhr, das zweite Mal um 2:10:54 Uhr und so weiter.

Wenn man alle Zeiten berechnen möchte, bietet es sich übrigens an 1,090909 mal 2, 3 etc. zu rechnen und das dann in Stunden:Minuten:Sekunden umzurechnen. Das ist einfacher und verringert Rundungsfehler.