Von Kugeln und Oberflächen

Betrachte eine Kugel im n-dimensionalen Raum.

Zeige, wieso die erste Ableitung der Volumenfunktion nach dem Radius gleich der Oberfläche der Kugel ist.

Rechne dies für 3 Dimensionen nach.

Begründe diesen Zusammenhang anschaulich.