Karl, ein zweidimensionales Flächenwesen, lebte ein halbes Leben auf einer euklidischen Ebene und fühlte sich dort recht wohl. Immerhin wusste er, dass sich zwei parallele Geraden nicht schneiden (auch wenn er noch nicht dazu gekommen war es auszuprobieren, manche der Philosophen der Flächenwelt sind der Meinung, dass dies kein Axiom sondern eine verkappte Definition ist...) und je weiter eine querstehende Linie von ihm entfernt ist, desto kleiner erscheint sie ihm.

Frage a) Wie heißt diese Entfernungs-Sehwinkel-Regel?

Da in dieser Flächenwelt das Randproblem nur durch Einführung von Unendlichkeiten oder periodischen Wiederholungen zu lösen war (und zu keiner der Vorschläge gab es eine Mehrheit im Flächenparlament, die Diskussionen dort blieben einfach zu flach...), wurden alle Flächenwesen auf die Oberfläche einer großen Kugel umgesiedelt. Man versprach ihnen keine Anpassungsprobleme, da der Kugelradius groß genug gewählt worden sei.

Unter einem Kugelradius konnte sich Karl nun gar nichts vorstellen, aber in der Tat er fühlte sich wie zu Hause.

Frage b): Der Aktionsradius von Karl beträgt 25 m. Wie groß sollte der Kugelradius mindestens gewählt sein, damit sich Karl im Rahmen der  Messgenauigkeit eines Geodreickes wie zu Hause fühlen kann?

Nach einiger Zeit hat Karl ein Fernrohr entwickelt, das Beobachtungen entlang der Lebensfläche von Karl ermöglicht. Und nun erstaunt er: Am Anfang erscheinen Objekte (querstehende Linien) wirklich kleiner, wenn sie weiter entfernt sind. Dann aber sieht er sie wieder unter einem immer größer werdenden Sehwinkel: Je weiter, desto größer!

Frage c): Wie ist das möglich? Und in welcher Entfernung erscheint ihm ein bestimmtes Objekt am kleinsten?

Frage d): Gibt es das in unserer dreidimensionalen Welt auch?